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九点圆的有关论述

来源:岭南师范学院数学与统计学院 作者:陈家恩

九点圆的九点贯穿着我们的数学的学习生涯。从小学到中学,从中学到大学, 都犹为重要。九点圆的九点分别为三角形三条高的垂足、三条边的中点以及三个顶点与垂心连线的中点,共计九点,其中小学学《认识三角形》时学了中点,中学时学了垂足和垂心,大学时把它们联系在一起,这九点把有关三角形的很多识点,例如九点图心(V),重心(G),垂心(H), 外心(O)四点共线且OG=2VG,VO=2HO。因此,九点圆相关点的熟知就很有必要。数学上把九点圆的定理称为九点共圆定理(九点圆又称为费尔巴哈圆, 欧拉圆),顾名思义,即三角形三边中点、三条高的垂足、三个顶 垂心连线的中点这九个点处在同一个圆上,该定理最早由培亚敏提出的应用于几何学的一个定理,但对于第一位完全证明此定理的数学家是谁一事仍存在争议。面对数学中数不胜数的发现和创造,多少人为数学的神奇赞叹,每一个发现都承载着人类的智慧。

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