高中数学的类比

（一）从平面向量到空间向量

在一开始学习空间向量时，难免会觉得很复杂，因为空间向量是三维的，解决的是更加复杂的空间问题。但是我们在前面必修课程中就已经学习过了平面向量，而且平面向量和空间向量知识研究的范围不同，因此，可以把平面矢量的知识延伸到空间中，即为空间矢量。更重要的是，两个矢量可以在平动后在同一平面上表现。空间基本向量在形式上只是增加了一个z轴，所以空间向量的运算也相应地增加一项。例如数量积的坐标表示：平面向量

（二）从图形到几何

在学习体几何的性质时，我们都可以借助立体几何在二维下的图形来探究一些性质，常见的有从圆到球、从三角形到三棱锥、从长方形到长方体等等。例如在学习三棱锥的性质的时候可以类比三角形已有的一些性质：①三角形内任两边的总和比三边大，三棱锥上任何三个平面的总和都比四个平面大；②三角形的角平分线与一个点相交，从这个点到三个边的距离是相等的，三棱锥体的角平均分面与一个点相交，并且这个点与三棱锥体的各面之间的距离是相等的。

还有在中学立体几何的学习中，很多知识点都是比较抽象的，所以在运用点、线、面的时候，会有一种很困难的感觉。此时就可以利用类比思维，将平面几何与空间几何结合，发现两者的相似性，例如，平面几何中有一条平行的公理，就是当两条直线与三条直线平行时，两条直线也是平行的。这个定理在立体几何空间上是成立的。然而，并不是所有的定理都适用于立体几何，例如，若两条直线与三条直线垂直，则两条直线平行，这在空间上未必能成立。从这一点上说，类比学习有助于我们对已学到的东西有更深的了解。

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