探究二：三角形中位线的性质

（三）探究性质（15分钟）

探究二：三角形中位线的性质

本探究的问题核心是：三角形中位线与所对的第三边有什么关系？利用观察、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。

通过动画演示为下一环节想说明DE//BC，可以测量同位角的度数是否相等来确定做好铺垫。利用动画形象直观的帮助学生得出猜想。

（1）猜想——测量数据：

请同学们任意画一个三角形，画出三角形的一条中位线。请利用手中的量角器、直尺等量一量，完成小组测量数据记录表。你能发现ΔABC的中位线和第三边的位置关系和数量关系吗？（小组展示）

设计意图：通过小组合作与交流，组员动手画一画三角形的中位线，每位成员测量自己所画的中位线与第三边的长度和一组同位角的度数，用数据说明中位线与第三边的数量关系和位置关系，进一步深化猜想。

（2）猜想———动画演示

利用几何画板，拖动三角形的一个顶点，变换三角形的形状。让学生观察中位线与第三边的长度、同位角度数的变化。

设计意图：利用几何画板，让学生经历三角形形状的变换，观察数据的变化，深入体会“任意三角形”的中位线和第三边都有得出的数量关系和位置关系，深化猜想。

通过以上两步，得出三角形中位线的猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

（3）验证猜想——三角形中位线性质

已知：在ΔABC中，DE是ΔABC的中位线

求证：DE //BC，且DE = 1/2BC.

思考：如何添加辅助线才能把三角形问题转化为平行四边形问题？

拼一拼：请同学们将手里的三角形沿中位线DE剪开，分成两部分。尝试拼一拼，能否把这两部分拼成一个平行四边形？

设计意图：通过动手拼接，小组合作交流，得出添加辅助线的方法，把三角形转化为平行四边形进行证明突破本节课的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力。

（4）几何语言：

∵E、F分别是AC、BC的中点

∴EF是ΔABC的中位线

∴DE //BC，且DE = 1/2BC.

设计意图：猜想通过严密的逻辑证明的出三角形中位线定理，并明确几何语言表述，以此规范学生的几何表达。

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