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手握逻辑推理之术,敲开数学真理之门 ——华南师大数科院拾梦队夏令营逻辑推理课程

来源:华南师范大学数学科学学院194班赴茂名市化州市第四中学实践服务队 作者:林嘉泰

2021年7月26日至8月1日,华南师范大学数学科学学院194班赴茂名市化州市第四中学实践服务队开展为期7天的暑期云实践活动,期间,逻辑推理系列课程在腾讯会议上开展。教师们将数学逻辑方法传授给同学们,培养他们的逻辑思维,引导他们感受数学的魅力。

从不一样到一样

“从不一样到一样”是一门数学活动课,教师希望通过这门课带领学生通过数学活动深刻理解定理,并传授逻辑推理知识。老师先用照片展示了一些生活中全等的事物,引导同学们分析图片中蕴含的规律,最终通过归纳推理得到了全等形的定义,并引出了此次课程的主角——全等三角形。随即,老师设立了一个问题情景,要求同学们仅利用卷尺测量相关数据,然后根据这些数据制作出一个和原有三脚架一样的三脚架。“为此,我们需要测量哪些量?”教师通过此问题,引出了对三角形全等条件的探索。

老师用一个个问题、一次次活动引导学生探寻全等三角形的条件。“只知道一条边能否制作出相同的三脚架呢?让我们一起来画出有一边长为6厘米的三角形,比较一下。”同学们很快就把自己画的三角形发到班群里,他们又发现大家画的三角形不尽相同,于是纷纷回到聊天区表示“不能”。如果已知两条边,三条边呢?按照同样的思路,老师带领同学们继续探究。到了画已知三边长的三角形时,同学们犯了难——画出两条边之后,怎么使得第三边的长度是正确的?为了解决这个问题,老师带领同学们进行尺规作图。经过这一番探索,同学们终于得到了一条判定全等三角形的定理:三边长度相等。

玩转数独

课堂一开始,老师用数独比赛的视频带同学们初步了解数独,并为同学们介绍了数独的历史和类型,很快就引起了同学们的兴趣,不少同学开始加入聊天区的讨论。

了解数独之后,自然要学习“数独破译大法”。老师把破译方法分为显性唯一解法和隐性唯一解法。显性唯一解法简单易懂,而隐性唯一解法有一定的难度,有些同学表示跟不上课堂节奏,但他们对数独的兴趣丝毫未减,开始在聊天区中交流想法。经过郭老师的细心讲解,同学们终于成功掌握了隐性唯一解法,开始对实战演练跃跃欲试。一道道数独题目显示在PPT上,同学们一边感叹“烧脑”,一边推理答案,各种答案在聊天区不断出现,讨论的氛围十分良好。

数学黑洞

宇宙中有黑洞,数学中的黑洞又是什么?70年代,让美国大学的师生都痴迷于其中的游戏又是什么?一连串疑问引发同学们对课程内容的兴趣。老师先不讲解数学黑洞的定义,而是带领同学们一起玩使美国师生痴迷的游戏:任取一个数,若是奇数则乘以三再加一,若是偶数则除以二,然后对新的数字再继续前面的运算。同学们认真计算起来,并在聊天区分享自己的初始数和答案,发现初始数各不相同,但答案却出奇地一致。这时,老师对同学们解释:这就是数学黑洞数。思维活跃的同学们都很善于思考,提出了不少有趣的问题——0是否也是数学黑洞数?用负数是否也能这样运算出数学黑洞数呢?老师耐心地为他们一一解答,加深了同学们对数学黑洞的理解。

随着同学们熟悉了数学黑洞数,林老师为同学们展示了数学黑洞数在密码学中的运用。同学们对密码学的兴趣出乎意料的高,开始在聊天框中分享着自己与密码之间的故事,老师也示范了如何用数学黑洞对密码进行编码。最后,课堂在水仙花数的科普中进入尾声。

通过参与一系列逻辑推理的课程,同学们一次次参与发现问题、活动探究、合作交流、总结反思的过程,相信同学们的自主探究能力与合作能力都有所提升。逻辑推理是重要的数学素养,希望同学们在课程中学有所获,能感受到蕴含在数学中的严谨与美好。

撰稿人:林嘉泰

来稿单位:华南师范大学数学科学学院194班赴茂名市化州市第四中学实践服务队

撰稿日期:二〇二一年七月二十九日

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