书读万卷，路行万里

今天在队长的带领下我们学习了回溯算法。

回溯算法，又称为“试探法”。解决问题时，每进行一步，都是抱着试试看的态度，如果发现当前选择并不是最好的，或者这么走下去肯定达不到目标，立刻做回退操作重新选择。这种走不通就回退再走的方法就是回溯算法。

很多人认为回溯和递归是一样的，其实不然。在回溯法中可以看到有递归的身影，但是两者是有区别的。

回溯法从问题本身出发，寻找可能实现的所有情况。和穷举法的思想相近，不同在于穷举法是将所有的情况都列举出来以后再一一筛选，而回溯法在列举过程如果发现当前情况根本不可能存在，就停止后续的所有工作，返回上一步进行新的尝试。

递归是从问题的结果出发，例如求 n！，要想知道 n！的结果，就需要知道 n*(n-1)! 的结果，而要想知道 (n-1)! 结果，就需要提前知道 (n-1)*(n-2)!。这样不断地向自己提问，不断地调用自己的思想就是递归。

回溯和递归唯一的联系就是，回溯法可以用递归思想实现。

使用回溯法解决问题的过程，实际上是建立一棵“状态树”的过程。例如，在解决列举集合{1,2,3}所有子集的问题中，对于每个元素，都有两种状态，取还是舍，所以构建的状态树为：

回溯算法的求解过程实质上是先序遍历“状态树”的过程。树中每一个叶子结点，都有可能是问题的答案。图 1 中的状态树是满二叉树，得到的叶子结点全部都是问题的解。

在某些情况下，回溯算法解决问题的过程中创建的状态树并不都是满二叉树，因为在试探的过程中，有时会发现此种情况下，再往下进行没有意义，所以会放弃这条死路，回溯到上一步。在树中的体现，就是在树的最后一层不是满的，即不是满二叉树，需要自己判断哪些叶子结点代表的是正确的结果。

千里之行，始于足下。我们不仅要书读万卷，还要路行万里。学习的过程是不断积累的，一砖一瓦才能筑起高楼大厦，一点一滴才能汇成汪洋大海。

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