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一师数统三下乡|一次课堂有感

来源:湖南第一师范学院数学与统计学院 作者:何婷婷

基于量感认识小数

根据2022年新课标中对于量感的界定,其指出量感是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感受。数感与量感在很多地方都是形似貌和的,两者皆以“单位“的理解作为主要载体,前者强调的是计数单位,是对数量多与少的描述;后者强调的是度量单位,物体的长短、轻重、二维空间、三维空间的大小等量的抽象描述。

数是量的计数基础,量是数的价值回归。知道度量的意义,能够理解同意度量单位的必要性;会针对真实情景选择合适的度量单位进行度量,会在统一度量单位的方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差,能合理得到或者估计度量的结果。建立量感有助于养成定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

接下来,就以汪松浩老师执教的人教版三年级下册《小数的认识》一课为例,谈一谈如何基于十分之一这个计数单位做好量感进而认识小数。

教学中,教师应该激活学生原有的经验——生活经验或者逻辑经验,找准生长点,让学习走向深入,助推学生量感的生长。汪老师从学生的兴趣出发,设置猜数游戏,带领学生回顾已有的知识经验——零点几这样的数叫小数。提问:小数、小数是不是很小的数?引发学生思考,汪老师通过思辨的方式让学生初步感知小数不一定小,那为什么叫小数?这一环节通过设疑,激发学生的求知欲,引起学生的好奇心,为后续的学习环节做铺垫。

接着,汪老师让学生根据已有的经验说一说0.5元有多大?有的学生回答0.5元就是一个5角的硬币,有的学生回答0.5元就是1/2元,有的学生说是5/10元,还有的学生说50%元。最后,汪老师将孩子们的思维拉回课堂,今天只考虑一位小数,也就是零点几的小数,就是小数点右边只有一个数字的这种小数。

量感的本质是“度量单位的积累“。量感的重要载体便是对于度量的意义——即“度量单位”的理解。虽然定义中是直观感知,但是我们要从定义中走向度量感知。汪老师展示一张纸(幽默化处理:一张纸代表一张辣条,值人民币1元),请学生上台折一折0.5元,并且总结有两种不同的折法。(分别将1张“辣条”与0.5张“辣条”贴在黑板上)接着,汪老师背过身去,撕下一截“辣条”。提问:猜猜它有多大?用一个一位数来表示,允许拿着这个“辣条”琢磨琢磨,比一比

学生通过思考,教师引导,总结两种方法:(法一)将一张“辣条”平均分成10份(教师展示巧妙的折法),每份是它的1/10,也就是0.1张“辣条”,用其去度量,发现得到结果0.6张“辣条”。(法二)用0.5张“辣条”去进行度量,得到比0.5大一点儿,所以也可以得到结果0.6张“辣条”。知道度量的意义,无论是0.1还是0.5的出现,都指向同一个目的——即为了共同一致的度量结果。而度量的过程无非就是四件事:确定度量对象、确定度量工具、统一度量单位、获得度量结果。

由刚刚第二种方法得出的结果并非精确值,它比0.5大一点儿,又比0.6小一点儿,它是多少呢?学生们纷纷猜测0.58、0.59……教师总结大约0.6。接着,设置活动请同学上台比划比划(刚刚老师又撕下来那部分的大小,并且要求精确到一位小数。)教师总结撕下来的表示0.7,空着的部分表示0.3,合起来就是1。

汪老师根据学生的学习情况及掌握程度,提问:我们可以拿0.1的纸条去量,有几个就是零点几。满十进一这个事,我们从一年级就开始学。接着又学习了个位、百位、千位、万位……那接下来,我把一个一万拆成千,可以拆成多少个千?(学生回答:10)我把一个千拆开,当几个百……跟学生一起探讨小数点右边位数的名称即为十分位、百分位、千分位……

教师引导学生得出结论,我们把0.1细分再细分再细分……这个在我们数学里面,我们把它叫做小数。小数就是把整数的满十进一拓展到了更小的部分,这就是小数之所以叫小数的原因。0.1、0.001这种东西就叫做计数单位,可以分的很小很小。(教师举起0.1纸条示意)它就是一个标准。

汪老师结合具体情境让学生进一步体会计数单位的意义。设置了两个生活中常见的情境:0.1小时是多少分钟?(30分钟又叫做多少小时?)

师:再来个难的。好不好?昨天我老婆就跟我说个事儿,她说:“汪老师啊。“”嗯,你好。“我说,“你找我什么事?”好像很客气哈。因为我呢,这一段时间很忙,没回家,在我妈妈那边,妈妈身体不好,她说:“汪老师啊,家里头洗衣机坏了,你知道不?”我说:“哇,洗衣机坏了,坏了坏了呗,修呗。”“修不好了,去买一台吧。”我说:“好啊。我就去买一台。”结果电器超市呢,我就看中一台洗衣机,我就问那售货员,我说:“售货员,请问这台洗衣机多少钱?”。没想到吧,那个洗衣机的售货员认识我,我就不认识他,他认识我。他就开了个玩笑,他说:“汪老师吧。”我说,是哈。我说多少钱呢?,他说这么多钱,他写了个数给我。(师板书,7)

生:七干!

师:那怎么可能?

(师板书73)

生:73元

(师板书738)

生:738元

(师板书738.)

师:哦哟,看到小数点我心里就(师做放松样)

(师板书738.5999元,生看后边笑边啊啊大叫)

师:他跟我开玩笑呢,他就给我写了这么个数,我一看这个

我该带多少钱呢?我该给他多少钱让他找我呢?

师:100?七百三十八点点几?好多9哦!我看的我的心都砰砰砰跳哦!谁能告诉我,我该带多少钱呢?戴口罩的小男孩。

生:应该带738.6

师:738.6块钱就够了,是吧?七百多块?

生:对啊?

师:这么多9呢?请坐,我还以为是得亿万富翁才买得起呢。(生大笑)那么多数位,739?739行不行?739行不行?我给他739让他找行不行?够不够?

生:不行。

师:你说。

生:但是他没法找啊,选那个硬币最少也只有1分,根本没.有下到那么多小数点啊。

师:你上去说啥意思?

生:我们可以付的只有这一部分(生用手圈出738.59),因为这三位都是元,这里就是角,这里就是分,后面就没有东西了。他怎么能付呢?师:我是这样子,他这是难为我,对吧?他给我出难题,怎么难为他?

生:好,可以这样说,我付给你7386元,请问你给我找多少钱?

师:对不对?

生:对!

师:太牛了!我没问题,我有那么多钱,我给他七百三+九块六毛钱,你得找我多少钱呢?他得找我零…

生:零零零零零零一元

师:想想看,这个钱多大?连眼睛斗起来都看不清了对不对?好小好小好小是不是?(生笑)非常的?

生:小。微小,微乎其微,它越往小走就越不值钱,但是越精确,对不对?是不是越精确?其实像这样的小数在哪经常能看得到呢,生活当中不常见的。其实在很多科研的项目里面要求很精确的,就得用到这些对不对?F所以同学们,小数这个事儿,在生活当中你可能就在超市里头买买菜、买零食,其实它很有用的!很有很有用的!非常有用!特别是在高精尖的科技领域,它起着非常重要的作用。汪老师最后利用自身的示例,将课堂燃起来了,让学生充分认识到小数。

总而言之,量感的培养与渗透,有利于学生形成定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的基础,

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