体悟类比思想的妙用篇二

在学习n阶行列式的定义，由于是使用字母符号进行表示同时展开式前的系数不同以及阶数为n的的不确定性所带来的抽象性，因此可以通过类比前面所学的二阶行列式和三阶行列式（见下表2）的中的展开式的项数以及每一项的系数来理解n阶行列式的定义以及展开式的相关规律，从而掌握使用定义运算n阶行列式

通过上面的类比，我们可以看到展开式的项数是阶数的阶乘，并且每个元素都是由不同行不同列的元素相乘得来，其中正负号取得都具有一定的规律.

（一） 从定积分的定义到二重积分的定义

在高等数学中对于积分定义的学习大部分都是先建立一个数学模型，从而给出定义.比如在学习定积分的定义时是通过建立一个数学模型：求被积函数与积分区域所构成的曲边梯形的面积来进行引入学习的.

那在学习二重积分时可以类比定积分定义的学习，通过“曲顶柱体的体积问题”这一数学模型，结合定积分定义的探究过程三部曲“分割，近似和，取极限”，给出计算曲顶柱体的体积计算方法，引导学习二重积分的定义，使得学习不同积分的定义时，知识点的连结性增强，前后贯通，加深对积分定义的理解与掌握.

其他积分定义的学习也可通过类比进行学习.例如，由二重积分的定义三重积分的定义；二重积分定义

第一类曲线积分定义第一类曲面积分定义等.

一、 类比在性质上的应用

（一） 从定积分的性质到二重积分的性质

我们知道可以由定积分的定义类比学习二重积分的定义，二者在所具有的性质上也有很多共同之处，因此我们也可以通过类比思想将二者的性质（见下表3）进行理解并区分，以便更好地掌握.

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