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华北水利水电大学第十六周信息周报

来源:华北水利水电大学数学与统计学院 作者:shuxinxinwen

班级动态

2023158:6月12日,2023158班在2304教室开展了“劳动教育”主题学习活动。活动中班长,团支书和组织委员带领同学们领会劳动教育课程的意义。这次活动让同学们深入理解劳动的意义和内涵,鼓励大家在奋斗中实现人生价值。

2023159:6月11日,2023159班在2404教室开展关于“期末考试复习动员”活动。活动中班长,团支书和组织委员带领同学们对即将到来的期末考试进行了统一的复习。这次活动励同学们认真复习、积极备考,在期末考试中取得满意的成绩,为自己的大一生活画上一个圆满的句号。

2023160:6月12日,2023160班在5102教室开展了关于团组织的团日活动。活动中班长和团支书带领同学们参加了一些团日活动。这次活动促进了同学们之间的交流与沟通,增进了友谊。

2023161:6月13日,2023161班在2402教室开展了“劳动教育 ”主题活动。活动中团支书带领同学们学习了为何要开展劳动教育。这次活动培养了同学们的劳动精神。

2023162:6月14日,2023162班在S3503教室开展了“劳动教育”主题活动。活动中团支书带领同学们学习了如何要开展劳动教育。这次活动培养了同学们的劳动精神、实践能力、全面发展、文化传承和正确价值观等方面。

2023163:6月11日,2023163班在2303教室开展了“大学生劳动教育实践课程”注意事项说明。活动中团支书:向同学们说明劳动课程学习以及劳动时长认定的各项问题。这次活动帮助同学们完成本学期的劳动教育实践课程。

2023164:6月11日,2023164班在2204教室开展了学习劳动教育的主题团日活动。活动中班长和团支书过组织学生参加日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动。这次活动使学生树立正确的劳动观点和劳动态度。

2023165:6月10日,2023165班在3302教室举行学习劳动教育的主题团日活动。活动中,团支书鼓励同学们多参加志愿劳动活动。这次活动助力同学们养成热爱劳动的习惯。

2023166:6月12日,2023166班在2203教室开展劳动教育相关的主题团日活动。活动中团支书带领同学们通过主题教育活动开展大学生劳动教育。这次活动帮助同学们正确树立劳动观念,积极参与到日常生活劳动和社会劳动中去。

2023167:6月14日,2023167班在2405教室开展了关于“劳动教育”的团日活动。活动中团支书和组织委员带领同学们了解了劳动的益处。这次活动培养了学生热爱劳动的优良品质,并以实际行动,从自我做起,弘扬中华民族的优良传统,激发青春热情。

格奥尔格·康托尔:集合论与数学革新的先驱简介

格奥尔格·康托尔(Cantor,Georg Ferdinand Ludwig Philipp,1845.3.3-1918.1.6)德国数学家,集合论的创始人。生于俄国列宁格勒(今俄罗斯圣彼得堡)。父亲是犹太血统的丹麦商人,母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学,后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。

人物经历

康托尔,1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学,受教于库默尔(Kummer,Ernst Eduard,1810.1.29-1893.5.14)、维尔斯特拉斯(Weierstrass,Karl Theodor Wilhelm,1815.10.31-1897.2.19)和克罗内克(Kronecker,Leopold,1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响,由数论转向严格的分析理论的研究,不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性,继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授,1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击,康托尔曾一度患精神分裂症,虽在1887年恢复了健康,继续工作,但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle)-维滕贝格大学附属精神病院去世。

康托尔爱好广泛,极有个性,终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论,1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。除此之外,他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题。1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长,1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。

主要贡献

康托尔对数学的贡献是集合论和超穷数理论。

两千多年来,科学家们接触到无穷,却又无力去把握和认识它,这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特,想象力之丰富,方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论,令19、20世纪之交的整个数学界、甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲,“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”

康托尔的遭遇

由康托尔首创的全新且具有划时代意义的集合论,是自古希腊时代的二千多年以来,人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算,它从本质上揭示了无穷的特性,使无穷的概念发生了一次革命性的变化,并渗透到所有的数学分支,从根本上改造了数学的结构,促进了数学的其他许多新的分支的建立和发展,成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础,还给逻辑和哲学带来了深远的影响。不过康托尔的集合论并不是完美无缺的,一方面,康托尔对“连续统假设”和“良序性定理”始终束手无策;另一方面,19和20世纪之交发现的布拉利-福蒂悖论、康托尔悖论和罗素悖论,使人们对集合论的可靠性产生了严重的怀疑。加之集合论的出现确实冲击了传统的观念,颠倒了许多前人的想法,很难为当时的数学家所接受,遭到了许多人的反对,其中反对的最激烈的是柏林学派的代表人物之一、构造主义者克罗内克。克罗内克认为,数学的对象必须是可构造出来的,不可用有限步骤构造出来的都是可疑的,不应作为数学的对象,他反对无理数和连续函数的理论,同样严厉批评和恶毒攻击康托尔的无穷集合和超限数理论不是数学而是神秘主义。他说康托尔的集合论空空洞洞毫无内容。除了克罗尼克之外,还有一些著名数学家也对集合论发表了反对意见。法国数学家庞加莱(Poincare,J ules Henri,1854.4.29-1912.7.17)说:“我个人,而且还不只我一人,认为重要之点在于,切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西”。他把集合论当作一个有趣的“病理学的情形”来谈,并且预测说:“后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病,而人们已经从中恢复过来了”。德国数学家外尔(Weyl,Claude Hugo Hermann,1885.11.9-1955.12.8)认为,康托尔关于基数的等级观点是“雾上之雾”。克莱因(Klein,Christian Felix,1849.4.25-1925.6.22)也不赞成集合论的思想。数学家H.A.施瓦兹原来是康托尔的好友,但他由于反对集合论而同康托尔断交。集合论的悖论出现之后,他们开始认为集合论根本是一种病态,他们以不同的方式发展为经验主义、半经验主义、直觉主义、构造主义等学派,在基础大战中,构成反康托尔的阵营。

集合论

1884年,由于连续统假设长期得不到证明,再加上与克罗内克的尖锐对立,精神上屡遭打击,5月底,他支持不住了,第一次精神崩溃。他的精神沮丧,不能很好地集中研究集合论,从此深深地卷入神学、哲学及文学的争论而不能自拔。不过每当他恢复常态时,他的思想总变得超乎寻常的清晰,继续他的集合论的工作。

康托尔的集合论得到公开的承认和热情的称赞应该说首先在瑞士苏黎世召开的第一届国际数学家大会上表现出来。瑞士苏黎世理工大学教授胡尔维茨(Hurwitz,Adolf,1859.3.26-1919.11.18)在他的综合报告中,明确地阐述康托尔集合论对函数论的进展所起的巨大推动作用,这破天荒第一次向国际数学界显示康托尔的集合论不是可有可无的哲学,而是真正对数学发展起作用的理论工具。在分组会上,法国数学家阿达玛(Hadamard Jacques,1865.12.8-1963.10.17),也报告康托尔对他的工作的重要作用。随着时间的推移,人们逐渐认识到集合论的重要性。希尔伯特(Hilbert David,1862.1.23-1943.2.14)高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”,“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”,“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二届国际数学家大会上,希尔伯特高度评价了康托尔工作的重要性,并把康托尔的连续统假设列入20世纪初有待解决的23个重要数学问题之首。当康托尔的朴素集合论出现一系列悖论时,克罗内克的后继者布劳威尔(1881.2.27-1966.12.2)等人借此大做文章,希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布:“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。

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